Dienstag, Januar 17, 2006
Britain has lowered the tax on chastity belts by about 60 cents each...
[reclassifying them] as a safety device rather than... clothing
-- NY Times
Helstu tíðindi
Vegna fjölda fyrirspurna fylgir hér útskýring á sýnidæminu mínu sem ég tók fyrir um daginn. Bráðskemmtilegt verkefni að mínu mati.
| Myndin hér til vinstri á að sýna þversnið af vatnsyfirborði fötu þegar henni er snúið með föstum hornhraða um samhverfuás sinn. Hugsum okkur vatnsögn einhvers staðar á vatnsyfirborðinu og skoðum þá krafta sem á hana verka. Við höfum 2 krafta í stöðugu ástandi; annars vegar þyngdarkraftinn m*g og hins vegar Normalkraft sem er af óþekktri stærð. Hins vegar vitum við úr aflfræðinni að eigi kerfið að vera stöðugt þá þarf að gilda að summa þessara kraftvektora sé jöfn "miðsóknarkraftinum" w^2*x*m en það er í raun gervikraftur. Nú notfærum við þá þekkingu okkar að hallatala fallsins sem lýsir yfirborðinu er hornrétt á normalinn og með því að skoða vektorana á myndinni má léttilega sjá að dy/dx = w^2*x/g (hlutfall hornréttu vektoranna þegar þeim hefur verið snúið um 90 gráður). Erum þá komin með fyrsta stigs diffurjöfnu og má auðveldlega ganga úr skugga um að lausn hennar með jaðarskilyrðið f(0) = 0 er: y = w^2/(2*g)*x^2 |
